GELOMBANG BERJALAN

Amplitudo pada tali yang digetarkan terus menerus akan selalu tetap, oleh karenanya gelombang yang memiliki amplitudo yang tetap setiap saat disebut gelombang berjalan. Misalkan seutas tali kita getarkan ke atas dan ke bawah berulang-ulang seperti pada Gambar disamping ini. Titik P berjarak x dart titik 0 (sumber getar), Ketika titik 0 bergetar maka getaran tersebut merambat hingga ke titik P,Waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari titik o ke titik P adalah x / v dengan demikian bila titik 0 telah bergetar selama t detik maka titik p telah bergetar selama tP dengan




Berdasarkan uraian diatas maka akan didapatkan persamaan simpangan gelombang, sebagai berikut:



Persamaan simpangan di titik P dapat diperoleh dengan mengganti nilai t dengan tp sehingga kita dapatkan hubungan berikut



Dari persamaan diatas diperoleh :



Karena maka,



Tetapan
disebut bilangan gelombang, dan
disebut frekuensi sudut

Maka dapat ditulis

A = amplitudo gelombang (m)
T = periode gelombang (s)
t = lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)
x = jarak titik P dari sumber getar (m)
v = cepat rambat gelombang (m/s)
yp= simpangan di titik P (m)
frekuensi sudut

dalam hal ini gelombang memiliki dua kemungkinan dalam arah rambatannya, oleh karenanya perlu diperhatikan langkah sebagai berikut:

Apabila gelombang merambat ke kanan dan titik asal 0 bergetar ke atas maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:

Apabila gelombang merambat ke kiri dan titik asal 0 bergetar ke bawah maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:





Fase di definisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat untuk meninggalkan titik keseimbang (titik 0) dan periode. Dengan demikian fase gelombang dititik P dapat ditulis sebagai berikut:

Sehingga dihasilkan :
Sedangkan untuk mengukur besarnya sudut fase di titik P dapat dituliskan sebagai berikut:




Beda fase antara dua titik yang berjarak X2 dan X1 dari sumber getar dapat dituliskan sebagai berikut:




Nilai kecepatan dan percepatan gelombang di suatu titik dapat diketahui dengan menurunkan persamaan keduanya, sebagai berikut:Keterangan:





vp = kecepatan partikel di titik p (m/s)
ap = percepatan partikel di titik p (m/s2)


b. Gelombang Stasioner
Adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.
Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.Seutas tali yang panjangnya l kita ikat ujungnya pada satu tiang sementara ujung lainnya kita biarkan, setela itu kita goyang ujung yang bebas itu keatas dan kebawah berulang – ulang. Saat tali di gerakkan maka gelombang akan merambat dari ujung yang bebas menuju ujung yang terikat, gelombang ini disebut sebagai gelombang dating. Ketika gelombang dating tiba diujung yang terikat maka gelombang ini akan dipantulkan sehingga terjadi interferensi gelombang.





Untuk menghitung waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 ke titik P adalah (l- x)/v . sementara itu waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 menuju titik P setelah gelombang mengalami pemantulan adalah(l+x)/v , kitadapat mengambil persamaan dari gelombang dating dan gelombang pantul sebagai berikut:

untuk gelombang datang,

untuk gelombang pantul

Keterangan:
a. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang terikat.
b. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang dapat bergerak bebas.

sehingga untuk hasil interferensi gelombang datang dan gelombang pantul di titik P yang berjarak x dari ujung terikat adalah sebagai berikut:

y = y1+ y2
Dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:
sin A + sin B = 2 sin1/2 (A+B) – cos 1/2 (A-B)




Rumus interferensi



Keterangan :
A = amplitude gelombang datang atau pantul (m)
k = 2π/λ
ω = 2π/T (rad/s)
l = panjang tali (m)
x = letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m)
λ = panjang gelombang (m)
t = waktu sesaat (s)
Ap = besar amplitude gelombang stasioner (AP)
Ap = 2 A sin kx

Jika kita perhatikan gambar pemantulan gelombang diatas , gelombang yang terbentuk adalah gelombang transversal yang memiliki bagian – bagian diantaranya perut dan simpul gelombang. Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum sedangkan simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum. Dengan demikian kita akan dapat mencari letak titik yang merupakan tempat terjadinya perut atau simpul gelombang.

Tempat simpul (S) dari ujung pemantulan
S=0,1/2 λ,λ,3/2 λ,2λ,dan seterusnya
=n (1/2 λ),dengan n=0,1,2,3,….
Tempat perut (P) dari ujung pemantulan
P= 1/4 λ,3/4 λ,5/4 λ,7/4 λ,dan seterusnya
=(2n-1)[1/4 λ],dengan n=1,2,3,….

C. Gelombang stasioner pada ujung bebas




Gelombang Stasioner Pada Ujung Bebas Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalamipembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:

untuk gelombang datang


untuk gelombang pantul

y=y1+y2



Rumus interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas, adalah:


Dengan:

disebut sebagai amplitude superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.

Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.
1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
Ap maksimum saat cos(2π x)/( λ)= ±1 sehingga
x= (2n) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,…….

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum, ditulis sebagai berikut:
Ap minimum saat cos(2π x)/( λ)=0 sehingga
x= (2n +1) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,……..

d.Gelombang stasioner pada ujung terikat


Gelombang stasioner pada ujung terikatPersamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:

untuk gelombang datang


untuk gelombang pantul

Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:
y = y1 + y2

Persamaan gelombang superposisinya menjadi


Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:
As = 2A sin 2π(x/λ)

Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat.
1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum,
karenanya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Ap=2 A sin 2π/λ x
Ap maksimum terjadi saat sin 2π/λ x= ±1 sehingga
x= (2n+1) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…….

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum,
yang dapat ditulis sebagai berikut:
Ap=2 A sin⁡(2π/λ) x
Ap minimum terjadi saat sin ⁡2π/λ x = 0 sehingga
x = (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3,…..

Contoh soal :
Seutas tali panjangnya 5 m dengan ujung ikatannya dapat bergerak dan ujung lainnya digetarkan dengan frekuensi 8 Hz sehingga gelombang merambat dengan kelajuan 3 ms-1. Jika diketahui amplitude gelombang 10 cm, tentukanlah:
Persamaan simpangan superposisi gelombang di titik P yang berjarak 1 meter dari ujung pemantulan.
Amplitude superposisi gelombang di titik P; dan
Letak perut gelombang diukur dari ujung pemantulan.

Penyelesaian:
Diketahui : l = 5 m; f= 8 Hz; v = 3 ms-1; A=10cm = 0,1 m;
λ= v/(f )= 3/(8 ) m,dan T=1/f=1/8 s
a. Persamaan simpangan di titik P, satu meter dari ujung pemantulan.
y = 2 A cos 2π(x/λ) sin 2π (t/T-l/λ)
= 2(0,1) cos2π(1/(3/8)) sin⁡2π(t/(1/8)- 5/(3/8))
= 0,2cos16π/3sin(16 πt-80π/3)meter

b. Amplitudo superposisi gelombang di titik P ( x = 1m).
As = 2 A cos 2π (x/λ) = 2 (0,1) cos2π(1/(3/8))
= 0,2cos (16π/3) = 0,2 cos(4 4/3 π)
= 0,2cos(4/3 π) = 0,2 cos 2400 = 0,2(-1/2) = -0.1 m
tanda (–)menunjukkan di titik P simpangannya ke bawah.
c. Letak perut gelombang dari ujung pemantulan.
x= (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…
x= 3/32 m,x=3/16 m,x=3/8m, …..
TUGAS TIK

download gelombangberjalan ppt. klik disini